Distintos Objetivos

Durante esta presentación, discutiremos los siguientes tipos de modelos:

• Inferencia: Modelos mecanísticos desarrollados para realizar inferencia estadística en algún parámetro poblacional, por ejemplo, la tasa de adopción de una innovación o la infectividad de un patógeno.

• Predicción: Modelos no necesariamente mecanísticos que buscan predecir el comportamiento futuro de la red o de sus actores, por ejemplo, el número de adopciones en el futuro o la propagación de una enfermedad.

• Escenarios: Modelos que ayudan a explorar de manera relativa los efectos de distintas intervenciones/cambios generados en el sistema. Algunos ejemplos incluyen comparar estrategias para combatir un brote de una enfermedad o identificar líderes en un grupo para maximizar la difusión de una innovación.

Redes y Agentes

Paquetes estadísticos

Existen varios paquetes disponibles para el análisis de difusión en redes:

Puedes aprender más en el CRAN Task View de Network Analysis y en el libro “Ciencia de Redes Aplicada con R”.

Modelos de Difusión

• Los modelos de difusión en redes describen cómo las ideas o comportamientos se propagan a través de una red social.

• Uno de los conceptos canónicos es el umbral de red. Los umbrales de red (Valente 1995, 1996), \(\tau\), se definen como la proporción requerida o número de vecinos que te llevan a adoptar un comportamiento particular (innovación), \(a=1\).

Para el individuo \(i\), adoptará el comportamiento/innovación \(xyz\) si y solo si un \(\tau\) por ciento de sus pares lo han adoptado. En otras palabras, para que \(i\) adopte, al menos un \(\tau\) por ciento de sus vecinos deben haber adoptado \(xyz\).

Diagrama por Dr. Valente

En términos (muy) generales

\[ a_i = \left\{\begin{array}{ll} 1 & \text{si } \tau_i \leq E_i \\ 0 & \text{en otro caso} \end{array}\right. \quad E_i \equiv \frac{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}a_j}{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}} \]

Donde \(E_i\) es la exposición de \(i\) a la innovación y \(\mathbf{X}\) es la matriz de adyacencia (la red).

Esto puede generalizarse y extenderse para incluir covariables y otros esquemas de ponderación de red.

Umbrales (Exposición) (Cont.)

Existen varios tipos de exposición que pueden ser considerados:

• Exposición cohesiva: Proporción o número de pares que adoptan la innovación (cohesión).
• Exposición homofílica: Proporción de pares que adoptan la innovación y son similares en características (homofilia). Por ejemplo, proporción de amigos de mi mismo sexo que adoptaron la innovación.
• Exposición estructural: Proporción de individuos que adoptaron y que tienen una posición similar a la mía en la red. Por ejemplo, en el caso de un presidente de partido, proporción de presidentes de partido que adoptaron la innovación.
• Exposición basada en centralidad: Basada en pares; aquellos individuos con mayor grado de centralidad ejercen un mayor impacto en la difusión de la innovación.

Para otros ejemplos, pueden revisar el contenido del tutorial de netdiffuseR acá.

• El modelo de Valente es completamente determinístico.
• Esto significa que la adopción está dada completamente por la estructura de la red y los umbrales individuales.

flowchart LR
    A[Individuo i] -->|Vecino j adopta| B{"Exposición E(i)"}
    B -->|"`E(i) >= tau(i)`"| C["Adopta a(i)=1"]
    B -->|"`E(i) < tau(i)`"| D["No adopta a(i)=0"]

• Sin embargo, el umbral puede ser en sí mismo una función de otras variables, como por ejemplo, la edad del individuo.

Modelos ABM básicos: SEIR

• El modelo SEIR (Susceptible–Expuesto–Infectado–Recuperado) es uno de los modelos fundamentales en el área (wiki).

flowchart LR
    S[Susceptible] -->E[Expuesto]
    E -->I[Infectado]
    I -->R[Recuperado]

• Desde el punto de vista de la interacción, la transición más importante es de Susceptible a Expuesto.

• A diferencia del modelo de difusión, en el modelo SEIR la transmisión es probabilística (no determinística).

• En relación con modelos de contagio de comportamiento, el contagio de enfermedades suele llamarse contagio “simple”.

Dinámica de la propagación

Existen distintas maneras de representar el contacto entre los agentes

Velocidad de propagación

Ejemplo de ABM

Las siguientes imágenes ilustran dos resultados importantes de un modelo SEIR: las curvas de incidencia y el número de reproducción efectivo.

Tipos de preguntas que se pueden hacer

• A pesar de que los ABM dan espacio para predicción de parámetros e inferencia estadística, debido a que corresponden a modelos simplificados de la realidad, son más adecuados para la evaluación de intervenciones. Por ejemplo:

En el caso de un brote de sarampión, ¿qué es más efectivo? (vacunación masiva vs. cuarentena). Desde el punto de vista económico, ¿qué estrategia es la más eficiente? (los famosos QALYs).

Sarampión en EEUU

Modelo implementado

El modelo implementado es un ABM de las siguientes características:

• Tiempo discreto: Los estados de los agentes se actualizan de manera diaria.

• Mezcla homogénea: No es un modelo de red per se, pues los agentes interactúan de manera aleatoria.

• Implementa cuarentenas: Si un caso es detectado, se implementa una cuarentena para reducir la propagación.

• R0 calibrado dentro de una única escuela: La tasa de contacto entre los agentes se calibró asumiendo que las transmisiones ocurren solo dentro de la escuela.

La app está disponible en https://ggv.cl/shiny/measles

Aprendizaje

• Urgencia: El desarrollo de la app tomó cerca de un mes. Lo que requirió tener un objetivo claro y factible.

• Colaboración: La colaboración con el Departamento de Salud y Servicios Humanos de Utah fue crucial para el desarrollo del modelo y la app.

• Iteración rápida: Se realizaron múltiples ciclos de prueba y ajuste para mejorar la precisión y usabilidad del modelo.

• Complejidad vs. simplicidad: Encontrar el equilibrio adecuado entre un modelo lo suficientemente complejo como para ser realista, pero lo suficientemente simple como para ser comprensible y utilizable, fue un desafío constante.

Modelo Implementado: diagrama

El siguiente diagrama ilustra una versión simplificada del modelo de transmisión dentro de las escuelas en Utah. Este modelo fue desarrollado en conjunto con el Departamento de Salud y Servicios Humanos de Utah. Una versión interactiva del modelo está en https://ggv.cl/shiny/measles:

flowchart TB
    Susceptible -->|Starts quarantine| QuarantineS["Quarantine<br>Susceptible"]
    QuarantineS -->|Ends quarantine| Susceptible
    Susceptible --> Exposed

    Exposed     -->|Starts quarantine| Quarantine["Quarantine<br>or Isolated"]
    Quarantine  -->|Ends quarantine| Exposed
    Exposed     -->|Disease progression| Prodromal
    
    Prodromal   -->|Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  -->|Ends quarantine| Prodromal
    Prodromal   -->|Disease progression| Rash
    
    Rash        --> |Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  --> |Ends quarantine| Rash
    Rash        --> |Disease progression| Hospitalized
    Rash        --> |Disease progression| Recovered
    
    Quarantine  --> |Disease progression| Hospitalized
    Hospitalized--> |Disease progression| Recovered
    Hospitalized--> |Starts quarantine| Quarantine
    Quarantine  --> |Ends quarantine| Recovered

Conclusiones

Fin

Uso de la IA

El desarrollo de esta presentación fue asistido por inteligencia artificial (IA) utilizando GitHub Copilot. En su totalidad, la IA ayudó a simplificar el proceso, pero no reemplazó la generación de contenido original. ## Aplicación: Escuelas en Utah El desarrollo de esta presentación fue asistido por inteligencia artificial (IA) utilizando GitHub Copilot. En su totalidad, la IA ayudó a simplificar el proceso, pero no reemplazó la generación de contenido original. ## Aplicación: Escuelas en Utah